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DIFFICULTÉS D'APPRENTISSAGE EN MATHÉMATIQUES

(largement inspiré du site SASSLF)

Les élèves en difficulté rencontrent des obstacles que je vais classer en 4 catégories :

1. L'obstacle ontogénique ou bio-génétique

2. L'obstacle didactique

3. L'obstacle épistémologique

4. L'obstacle affectif (site de Jacques Nimier)

Introduction : l'obstacle

L'obstacle se manifeste par une famille d'erreurs relatives à un savoir. Ces erreurs sont reproductibles et persistantes.

La connaissance erronée a réussi dans tout un domaine d'action mais échoue dans d'autres.

Ces erreurs persistent souvent après apprentissage du savoir correct.

L'erreur peut-être l'effet d'une connaissance antérieure, qui avait son intérêt pour une situation mais se révèle inadaptée ou fausse dans une situation nouvelle.

1. L'obstacle ontogénique ou bio-génétique

Il n'y a pas d'obstacle si l'élève a un don pour les maths ou la bosse des maths, l'obstacle proviendrait des limitations de l'apprenant et de ses capacités métacognitives.

Cette conception des difficultés d'apprentissage (basée sur des évaluations sommatives) fait porter le poids des difficultés strictement du côté de l'élève.

On parlera de difficultés légères s'il existe un retard de plus d'un an ou de difficultés graves si le retard est de deux ans ou plus.

2. L'obstacle didactique

Il relève des contenus et des méthodes d'enseignement (attentes maîtres/élèves).

Chez Brousseau :
Il faut considérer l'élève comme un acteur du système didactique :

système didactique : système des relations, interaction entre l'enseignant et l'élève. Ensemble des attentes, implicites pour une large part, qui règlent les rapports entre l'élève et l'enseignant.
"Qu'est-ce qui est permis, attendu, réellement demandé ?"
Il faut identifier les mécanismes par lesquels se noue et se modifie le contrat didactique pour mieux appréhender les rapports entre enseignant et apprentissage.
"Chercher du côté des contrats ce qui favorise, ce qui bloque l'entrée de certains enfants dans le processus d'apprentissage"

 

Chez B. Charlot : Quand on sépare l'apprentissage des problèmes qui leur donnent du sens, quand on pense que les concepts mathématiques ne sont pas construits mais doivent être découverts (Quand la vérité mathématique est donnée à qui sait la voir, à qui a un pouvoir d'abstraction suffisant"), quand il y a centration sur les résultats (théorèmes, définitions) et non sur l'activité elle-même, quand on sur valorise le langage formel et codifié, quand on exige prématurément une rigueur de la pensée et du langage mathématique (la coupure entre l'activité mathématique et ses résultats, entre les problèmes et les concepts, engendre un échec scolaire important), ... il y a risque d'échec.

3. L'obstacle épistémologique ou une complexification des conceptions par les élèves

Chez Deblois :

Elle distingue deux formes de transformation des compréhensions chez les élèves (en numération et addition) :

- la réorganisation partielle
- la réorganisation générale.

Dans ce cas, l'erreur est une étape normale. Elle se situe à travers les actions et les explications et amène les élèves à organiser ou réorganiser leurs connaissances pour trouver une solution au problème.

Réorganisation partielle : elle permet de résoudre un problème sans pour autant qu'une compréhension ne se soit développée.

ex : numération de position

Difficulté lorsqu'il y a "collage" des chiffres et pas de comptage (ou de représentation de la quantité)

Les enfant savent
- illustrer un nombre avec du matériel
- attribuer une valeur relative aux différents chiffres d'un nombre,

mais ils ont du mal à reconnaître que les unités se conservent et son incluses dans les dizaines.

19 :  le "1" de "19" ne représente pas 10 pour eux mais 1

La lecture du nombre est réalisée sans induire une idée de quantité plus ou moins grande.

ex : pour les problèmes à structure additive, il n'y a pas de reconnaissance d'une relation entre les données du problème : l'enfant additionne tout car l'addition est l'opération la plus employée en début d'apprentissage.

Réorganisation générale :

- la manipulation de matériel coordonnée à des activités de comptage suscite une compréhension des divers groupements (dizaines, centaines)

- la reconnaissance de la dizaine ou de la centaine mène ensuite vers les opérations d'addition ou de multiplication.

problèmes de réunion et de compléments	La coordination entre - la compréhension des nombres (19=10+1) et non pas 19=1+9 et - une relation logico-mathématique d'inclusion (le "1" de 19 inclut 10) est nécessaire à une réorganisation générale des connaissances.
comparaison d'ensembles d'éléments	La coordination entre - la reconnaissance d'un différence entre les ensembles et - le comptage permet l'apparition d'une réorganisation générale des connaissances.
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
				2	3	5
										7
		1			4			6		8

Les élèves en difficulté ont tellement de mal à utiliser des procédures, qu'ils en oublient ce qu'ils cherchent.

En outre, la recherche d'une solution immédiate entrave trop souvent leur raisonnement.

Réussite : Quand ils arrivent à croire que la réussite n'est pas liée à la vitesse avec laquelle ils trouvent une solution mais à la réflexion qui précède la solution, des changements surviennent.

4. L'obstacle affectif : (voir le site de Jacques Nimier)

Bergeron : "un élève serait en difficulté d'apprentissage à cause d'une motivation excessive, ce qui amènerait l'élève à vivre un conflit affectif important"